计算方法插值与拟合

拉格朗日插值法

拉格朗日多项式

代码实现

public class 拉格朗日插值 {
    public static double Lagrange(double[][] Function, double x) {
        double[] l = new double[Function.length];// 拉格朗日基函数。
        double p = 0;// 计算x点处y的取值。
        for (int i = 0; i < Function.length; i++) {//
            l[i] = 1;
            for (int j = 0; j < Function.length; j++) {
                if (j != i) {
                    l[i] *= (x - Function[j][0]) / (Function[i][0] - Function[j][0]);// 将x带入。
                }
            }
            p += Function[i][1] * l[i];// 拉格朗日基函数乘以y之和。
        }
        System.out.println(Arrays.toString(l));
        return p;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double x = 12;// 自变量x
        double[][] Function = {{10, 1}, {15, 1.1761}, {20, 1.3010}};
        double p = Lagrange(Function, x);
        System.out.println("y在x = " + x + "处的值为： " + p);
    }
}

例题

牛顿插值法

差商

算法

代码实现

public class 牛顿插值 {
    public static double Newton(double[][] Function, double x) {
        double N = 0;// 计算x点处y的取值。
        double n;// 暂存变量。
        double[][] DifferenceQuotientTable = new double[Function.length][Function.length + 1];
        for (int i = 0; i < Function.length; i++) {// 初始化差商表。
            DifferenceQuotientTable[i][0] = Function[i][0];
            DifferenceQuotientTable[i][1] = Function[i][1];

        }
        for (int i = 2; i < DifferenceQuotientTable[0].length; i++) {// 求出差商表。
            for (int j = i - 1; j < Function.length; j++) {
                DifferenceQuotientTable[j][i] = (DifferenceQuotientTable[j][i - 1] - DifferenceQuotientTable[j - 1][i - 1]) / (DifferenceQuotientTable[j][0] - DifferenceQuotientTable[j - i + 1][0]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < DifferenceQuotientTable.length; i++) {// 将差商表对角线上的数值带入牛顿插值公式。
            n = DifferenceQuotientTable[i][i + 1];
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                n *= (x - DifferenceQuotientTable[j][0]);
            }
            N += n;
        }
        System.out.println(Arrays.deepToString(DifferenceQuotientTable));// 打印差商表。
        return N;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double x = 7;// 自变量x
        double[][] Function = {{1, 1}, {4, 2}, {9, 3}};
        double N = Newton(Function, x);
        System.out.println("y在x = " + x + "处的值为： " + N);
    }
}

例题

分段低次插值法

算法